100 баллов за математику Найти обьем тетраэдра, построенного ** векторах ОА, ОВ и ОС,...

Question

100 баллов за математику
Найти обьем тетраэдра, построенного на векторах ОА, ОВ и ОС, если эти векторы лежат в координатных плоскостях, направлены там по биссектрисам координатных углов и длина каждого из этих векторов равна 2

Answer 1

V = 1/6|a · [b × c]|
Найдем смешанное произведение векторов:a · (b × c) =   ax.    ay.    az.    bx.    by.    bz.   cx.    cy.    cz.  
a · (b × c) =   2    3    2   =   2    3    2    2    3    2  
= 2·3·2 + 3·2·2 + 2·2·3 - 2·3·2 - 3·2·2 - 2·2·3 =
= 12 + 12 + 12 - 12 - 12 - 12 = 0

Найдем объем пирамиды:
V = 1/6*16*8/3
V=6³ или 216

Comments

можешь ручкой написать это и отсканировать?