При каких значениях параметра а выполняется неравенство ≤a

Попробую :)
По условию задачи 0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Найдем сначала определенный интеграл:
$\int\limits^a_0 {3 x^{2} -4x+2} \, dx =(3* \frac{ x^{3} }{3} -4* \frac{ x^{2} }{2} +2x) \int\limits^a_0=( x^{3} -2 x^{2} +2x) \int\limits^a_0=$ $a^{3} -2 a^{2} +2a$
$a^{3} -2 a^{2} +2a \leq a$
$a( a^{2} -2a+1) \leq 0$
$a (a-1)^{2} \leq 0$
т.к квадрат является неотрицательным числом и по условии задачи 0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$a-1=0;a=1$