Дан прямоугольный треугольник авс. Из вершины прямого угла ** гипотенузу опущена медиана...

0 голосов
61 просмотров

Дан прямоугольный треугольник авс. Из вершины прямого угла на гипотенузу опущена медиана CH. Найдите длину гипотенузу АВ, если ПС=7, а угол AHC=120 градусов


Геометрия (213 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Медиана, проведённая из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два равнобедренных треугольника и равна половине гипотенузы: СН = АН = ВН.
Поскольку ΔАСН - равнобедренный (СН = АН), то уголА = углу АСН = (180 - 120)/2 = 30гр. Тогда угол ВСН = 90 - 30 - 60гр. и угол В = углу ВСН (т.к. ΔВНС равнобедренный, в нём СН = ВН) = 60гр.
Гипотенуза АВ = ВС/сos60 = 7/0.5 = 14

(145k баллов)