Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а ** каждом этаже одинаковое число...

Question

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше 1. Сколько в доме этажей, если в нём 105 квартир.
Можно пожалуйста подробное решение

Answer 1

Если в доме 105 квартир, то в нём 3 или более подъездов (105 не делится на 2).
Если подъездов 3, то в каждом подъезде по 105:3 = 35 квартир. Число этажей больше числа квартир на этаже. Значит, на каждом из 7 этажей по 5 квартир.
Если подъездов 5, то в каждом подъезде по 21 квартире. Тогда получается по 3 квартиры на 7 этажах, что противоречит условию квартир на этаже больше, чем подъездов). Если же по 7 квартир на 3 этажах, то нарушается другое условие (этаже больше, чем квартир на этаже).
То же самое будет и при количестве подъездов больше 5 - одно из условий задачи будет нарушено.

Ответ: 7 этажей.