Слово ПУЩА имеет древнее славянское происхождение. Оно образовалось в праславянский период от краткого прилагательного pustъ > пустъ «пуст», первонач. «дикий, незаселенный» с помощью суффикса -j-a: сущ. pustja > пуща «обширный, густой, труднопроходимый лес» (сочетание stj изменилось в щ). От этого же корня pustъ происходят пустой, пустыня, пускать (пущать), пусть
3) Во всех словах [щ] возник в результате чередования [с]/ [ст].
(произошли слова, например, хвощ от хвост, роща от расти , чаща от слова часто)