найдите сумму первых двадцати членов арифмитической пргресси (an)если :...

Question

найдите сумму первых двадцати членов арифмитической пргресси (an)если : a3+a5+a8+a13+a16+a18=33

Answer 1

n-ый член арифметической прогрессии равен:

a[n]=a[1]+(n-1)d, где d - разность прогрессии

сумма n первых членов арифметической прогресии равна:

S[n] = (a[1]+a[n]) * n /2

a[3]+a[5]+a[8]+a[13]+a[16]+a[18]=33

a[1]+2d+a[1]+4d+a[1]+7d+a[1]+12d+a[1]+15d+a[1]+17d=33

6a[1]+57d=33

2a[1]+19d=11

S[20] = (a[1]+a[20]) * 20/2 = (a[1]+a[1]+19d) * 10=(2a[1]+19d) * 10 =

= 11 * 10 = 110

Ответ. 110.

Answer 2

по формуле общего члена арифметической прогрессии

a[n]=a[1]+(n-1)*d

 

a[3]+a[5]+a[8]+a[13]+a[16]+a[18]=

=a[1]+2d+a[1]+4d+a[1]+7d+a[1]+12d+a[1]+15d+a[1]+17d=

=6*a[1]+57d=33

или 2*a[1]+19d=11

 

по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

S[n]=(a[1]+a[n])/2*n

 

S[20]=(a[1]+a[20])/2*20=10*(a[1]+a[1]+19d)=20*a[1]+190d=

=10*(a[1]+19d)=10*11=110