Докажите, что значение выражения...5 * 7¹² -5 кратно 30.

0 голосов
44 просмотров

Докажите, что значение выражения...5 * 7¹² -5 кратно 30.

Алгебра (12 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
5*7^{12}-5=5(7^{12}-1)=5(7^{6}-1)(7^{6}+1)=
=5(7^{3}- 1)(7^{3}+1)(7^{6}+1)=5(7-1)(7^{2}+7+1)(7+1)(7^{2}-7+1)(7^{6}+1)=
=5*6*8(7^{2}+8)(7^{2}-6)(7^{6}+1);
Произведение содержит множители 5 и 6, значит делится на 30.
(12.2k баллов)
Похожие задачи