Безжалостный поступок( без-приставка, жал -корень) пишется без, так как корень начинается со звонкой согласной. Бессвязный рассказ в обоих случая пишется рас, т.к корень начинается с глухой согласной ( бес - приставка, вяз - корень, рас - приставка, сказ - корень) Бессонная ночь, бес т.к корень начинается ( бес - приставка, сон - корень). Разжигать костер, раз так корень начинается со звонкой согласной ( раз - приставка, жиг - корень) Далее рассуждаешь по такому же принципу( если звонкий, тогда з, если глухой, то с) Рассудить спорящих (рас- приставка, суд- корень), рассчитать(рас- приставка, чит- корень) стоимость книг, рассердиться (рас- приставка, серд- корень)на друга, рассеять(рас- приставка, се- корень) сомнения, бесшумный (бес- приставка, шум- корень)пылесос, рассортировать (рас- приставка, сорт- корень)покупки, бессмертное(бес- приставка, смерт- корень)произведение искусства, беззвучный(без- приставка, звуч- корень) плач.