Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца.
Почему не ставится запятая?
Предложение простое,грамматическая основа:
Пушкин -подлежащее
Входит (и) не покидает -однородные сказуемые(поэтому , не надо)
В конце предложения стоит точка,так как оно по типу речи повествовательное