Докажите,что радиус окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, равен...

0 голосов
181 просмотров

Докажите,что радиус окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника


Геометрия (137 баллов) | 181 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 
 Если угол ABC=a\\ 
 ADC=360-90-90-a=180-a
 
 по теореме синусов 
 \frac{AC}{sina}=2R\\
\frac{AC}{sin(180-a)}=2R\\
sin(180-a)=sina 
откуда и следует равенство радиусов ,рисунок    


image
(224k баллов)