1)Решите уравнение: 2)Решите неравенство 3)Найдите промежутки возрастания функции

$2sin(x+\frac{\pi}{5})=\sqrt{3};\\ sin(x+\frac{\pi}){5}=\frac{\sqrt{3}}{2};\\ x+\frac{\pi}{5}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+pi*k;\\ x=-\frac{\pi}{5}+(-1)^k\frac{\pi}{3}+pi*k$

k є Z

второе( с вложением)

\leq x \leq \frac{5\pi}{6}+\pi*k' alt='2cos(2x)-1 \leq 0;\\ cos (2x) \leq \frac{1}{2};\\ \frac{\pi}{3}+2*\pi*k \leq 2x \leq \frac{5\pi}{3}+2*\pi*k;\\ \frac{\pi}{6}+\pi*k \leq x \leq \frac{5\pi}{6}+\pi*k' align="absmiddle" class="latex-formula">

x є [\frac{\pi}{6}+\pi*k;\frac{5\pi}{6}+\pi*k][/tex]

третье.

область определения

D(f)=R

Ищем производную

f'(x)=-3x^2+3x

Ищем критические точки

$f'(x)=0;\\ -3x^2+3x=0;\\ 3x(x-1)=0;\\ x_1=0; x_2=1$

по свойствам квадратической функции

f'(x)>0 при (0;1)

f'(x)<0 при <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B+0%29+%5Ccup+%281%3B%2B%5Cinfty%29" id="TexFormula7" title="(-\infty; 0) \cup (1;+\infty)" alt="(-\infty; 0) \cup (1;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

значит функция возростает на промежутке [0;1]

(см. вложение - из графика легко убедиться, что это действительно так)