Доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, если А (8;-3), В (2;5), С (10;11), В...

Question

Доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, если А (8;-3), В (2;5), С (10;11), В (16;3). Найти координаты точки пересечения его диагоналей.

Answer 1

координаты проекций на оси                      длина

AB = (|2-8|;|5-(-3)|)=(6; 8)                 АВ=√(6^2+8^2)=10

BC = (|10-2|;|11-5)|)=(8; 6)                 ВC=√(8^2+6^2)=10

CD = (|16-10|;|3-11)|)=(6; 8)                 ВC=√(6^2+8^2)=10

DA = (|8-16|;|-3-3)|)=(8; 6)                 ВC=√(8^2+6^2)=10

длина всех сторон  10 

свойство параллелограмма : противоположные стороны попарно  равны

ДОКАЗАНО

более того - этто ромб ( похож на квадрат)

диагонали  -это  АС  и BD  - точка пересечения  М

координаты точки пересечения его диагоналей (т . М)

Xm=(Xa +Xc) /2 = (8 +10)/2 =9

Ym=(Ya+Yc) /2 = (-3+11)/2 =4

M (9; 4)

ОТВЕТ (9; 4)