1. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна к боковой стороне СД....

Question

1. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна к боковой стороне СД. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.
2. Найдите отношение высот ВN и АМ равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен а.

Answer 1

1)В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.  СК*СК= АК-КД  СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см
2)АМ=СМtgα
ВN=BCsinα
ВС=2СМ
BN/AM=BCsinα/(CMtgα)=2СМ*sinα/(CMsinα/cosα)=2cosα