Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу по информатике. Заранее спасибо....

Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу по информатике. Заранее спасибо.
Составить программу, вычисляющую заданный интеграл по формуле Гаусса. Составить программу-функцию для вычисления значений подъинтегральной функции. Составить головную программу, содержащую обращение к вычислительным процедурам и осуществляющую печать результатов. Вычислить абсолютную и относительную погрешность.
Интеграл от 0 до 1 cos xe в степени -x в квадрате dx, eps=0,0001

---

Answer 1

Const{константы десятиточечного метода Гаусса}
  g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
  g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
  g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
  g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
  g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
  g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
  g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
  g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
  g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
  g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;

function f(x: double): double;
begin
  f := cos(x * exp(-sqr(x)))
end;

function gsc(a, b: double): double;
{получение суммы для метода Гаусса}
var
  p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: double;
begin
  p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
  s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
  s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
  s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
  s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
  s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
  s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
  Result := s * (b - a)
end;

function Gauss(a, b, eps, gs: double): double;
{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps}
{gs - интеграл на (a,b), получать заранее}
var
  m, ia, ib: double;
begin
  m := (a + b) / 2;
  ia := gsc(a, m);
  ib := gsc(m, b);
  if abs(ia + ib - gs) > eps then
  begin
    ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); {рекурсия для первой половинки}
    ib := gauss(m, b, eps / 2, ib){рекурсия для второй половинки}
  end;
  Result := ia + ib
end;

function Intg(a, b, eps: double): double;
begin
  Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;

var
  a, b, eps, y1, y2: double;

begin
  a := 0;
  b := 1;
  eps := 1e-4;
  y1 := Intg(a, b, eps);
  y2:=0.9428752387; { найдено при помощи другой программы интегрирования }
  writeln('Значение интеграла по методу Гаусса: ', y1:0:8);
  writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
  writeln('Абсолютная погрешность составляет: ', abs(y2-y1):0:8);
  writeln('Относительная погрешность составляет: ', abs((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.

Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.94286734
Значение интеграла по формуле: 0.94287524
Абсолютная погрешность составляет: 0.00000790
Относительная погрешность составляет: 0.000838%

Замечание: Ввиду неоднозначной трактовки исходной подынтегральной функции сделано второе решение, в котором дается другой ее вариант.

const{константы десятиточечного метода Гаусса}
  g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
  g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
  g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
  g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
  g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
  g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
  g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
  g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
  g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
  g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;

function f(x: double): double;
begin
  f := cos(x) * exp(-sqr(x))
end;

function gsc(a, b: double): double;
{получение суммы для метода Гаусса}
var
  p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: double;
begin
  p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
  s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
  s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
  s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
  s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
  s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
  s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
  Result := s * (b - a)
end;

function Gauss(a, b, eps, gs: double): double;
{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps}
{gs - интеграл на (a,b), получать заранее}
var
  m, ia, ib: double;
begin
  m := (a + b) / 2;
  ia := gsc(a, m);
  ib := gsc(m, b);
  if abs(ia + ib - gs) > eps then
  begin
    ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); {рекурсия для первой половинки}
    ib := gauss(m, b, eps / 2, ib){рекурсия для второй половинки}
  end;
  Result := ia + ib
end;

function Intg(a, b, eps: double): double;
begin
  Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;

var
  a, b, eps, y1, y2: double;

begin
  a := 0;
  b := 1;
  eps := 1e-4;
  y1 := Intg(a, b, eps);
  y2:=0.6561743624; { найдено при помощи другой программы интегрирования }
  writeln('Значение интеграла по методу Гаусса: ', y1:0:8);
  writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
  writeln('Абсолютная погрешность составляет: ', abs(y2-y1):0:8);
  writeln('Относительная погрешность составляет: ', abs((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.

Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.65618325
Значение интеграла по формуле: 0.65617436
Абсолютная погрешность составляет: 0.00000888
Относительная погрешность составляет: 0.001354%