log0,5(6|x| -3)≤log0,5(4-x^2)

$log_{0,5}(6|x|-3)\leq log_{0,5}(4-x^{2})$

ОДЗ: 0\\4-x^{2}>0\\\end{cases}" alt="\begin{cases} 6|x|-3>0\\4-x^{2}>0\\\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

3\\(2-x)(2+x)>0\\\end{cases}" alt="\begin{cases} 6|x|>3\\(2-x)(2+x)>0\\\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

0,5\\-2' alt='\begin{cases} |x|>0,5\\-2' align="absmiddle" class="latex-formula">

0,5\\-2' alt='\begin{cases} x<-0,5, x>0,5\\-2' align="absmiddle" class="latex-formula">

$(-2;-0,5)\cup(0,5;2)$

$y=log_{0,5}x$ -убывающая,

поэтому $6|x|-3\geq4-x^{2}$

$x^{2}+6|x|-7\geq0$

1) x<0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-6x-7%5Cgeq0" id="TexFormula10" title="x^{2}-6x-7\geq0" alt="x^{2}-6x-7\geq0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$D=64, x_{1}=7, x_{2}=-1$

$(x-7)(x+1)\geq0$

$(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)$

при x<0 ответом будет (-2;-1]</p>

2) x>0 $x^{2}+6x-7\geq0$

$D=64, x_{1}=1, x_{2}=-7$

$(x-1)(x+7)\geq0$

$(-\infty;-7]\cup[1;+\infty)$

при x>0 ответом будет [1;2)

Ответ: $(-2;-1]\cup[1;2)$