Сумма цифр двузначного числа равна 14,Если его цифры поменять местами, то полученное...

Question

Сумма цифр двузначного числа равна 14,Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число. Решить с помощью системы уравнений

СРОЧНО!!!!!!!

Answer 1

Пусть ab-двузначное число.По условию, a+b=14

Запишем  разложение по разрядам числа ab: 10a+b

Если цифры поменять местами, то мы получим число ba и его разложение по разрядам выглядит так: 10b+a.

По условию задачи полученное число ba на 18 меньше первоначального числа ab.

Составляем систему уравнений:

 

 

 

 

Решаем методом сложения:

 

 

 

 

 

Исходное число 86

 

 

 

Answer 2

Пусть исходное число имеет вид ab

Тогда имеет место система

\left \{ {{a+b=14} \atop {(ab)=(ba)+18}} \right" alt="\left \{ {{a+b=14} \atop {(ab)=(ba)+18}} \right" align="absmiddle" class="latex-formula">

Исходя из второго равенства в системе можно сделать вывод:

\left \[[ {{b-a=8} \atop {b-a=-2}} \right" alt="\left \[[ {{b-a=8} \atop {b-a=-2}} \right" align="absmiddle" class="latex-formula">

Тогда систему можно преобразовать в:

Решением которой будут пары чисел:

(3,11) (8,6)

Первая пара не удовлетворяет условию,что ab двузначное число

Ответ.исходное число  86