решить систему уравнений
{ 2x-y-z=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11
Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем
6(y -z)=0 или z =y ;
заменяем (поставим вместо z y ) z на y в первых двух уравнениях получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними
{x-y=2
3x+2y=11
отсюда
2(x-y)+(3x+2y)=2+11
5x =15 ==>x=3 потом y=1
ответ: x=3 ; y=1 ; z=1
6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4):
решение:
F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² - 2х + 2 )=интеграл(3х² )+
+интеграл( - 2х )+интеграл( 2 )= х³ -х² + 2x +C
F(x) = х³ - х² + 2x +C , т.к. график этой функции проходит через
точку М (1; 4) , то
4 = 1³ -1² +2*1+C , отсюда C =2
окончательно :
F(x) = х³ - х² + 2x +2
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
у= 2 - х³ ; у = 1 ; х ₁= -1 ; х₂ = 1
решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) =
=(2x - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4) | предел от -1 до 1| =
= (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2
ответ : 2