Докажите тождество: cos^2 альфа - sin^2 альфа = дробному выражению 2cos^2 альфа * tg...

$cos^{2}a-sin^{2}a=\frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a}$

Разберём правую часть и докажем, что она равна левой части:

П.Ч.= $\frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a}=\frac{2cos^{2}a*tga}{\frac{2tga}{1-tg^{2}a}}=cos^{2}a(1-tg^{2}a)=$

$=cos^{2}a-cos^{2}a*tg^{2}a=cos^{2}a-cos^{2}a*\frac{sin^{2}a}{cos^{2}a}=cos^{2}a-sin^{2}a$

Итак, Л.Ч.=П.Ч.

Тождество доказано