Эти слова произошли от одного корня.
"печать" - это то, что впечаталось в наш ум и сердце. Слово "печать" произошло от слова "печь", так как "печать" - это первоначально "выжженный знак".
Так и слово печатать,в древнее времена люди писали на печатных машинках ,тем самым оставляя буквы ,который не убрать.