Ох, давненько я читал.
Вообщем мальчик - это образ "бошкавитого" сорванца из простонародья. Он мог бы работать в деревне, но у него явно интеллектуальные задатки и поэтому он продолжает учебу в городе.
Лидья Михайловна это образ учителей того времени.Добрая,отзывчивая - ее цель не подать заданный учебный материал, а действительно научить обычных ребятишек своему предмету и развить такие черты характера как упорство и трудолюбие.Что собственно она иделает по отношению к мальчику.Но у Лидьи Михайловны и мальчика - поразительная связь, они как родные люди и Лидья Михайловна в нем души не чает, так же как и мальчик в ней.