Посмотри чертеж, тут со всеми окружностями

По формуле нахождения радиуса описанной около треугольника окружности:
$R= \frac{abc}{4S}= \frac{a ^{3} }{a ^{2} \sqrt{3} } = \frac{a}{ \sqrt{3} }$
a=R·√3
Значит и сторона квадрата равна R·√3
Диаметр окружности, описанной около квадрата - диагональ квадрата
D²=(R√3)²+(R√3)²
D²=6R²
D=R√6
радиус окружности, описанной около квадрата равен половине этого диаметра
r=(R√6):2
при R= 4 дм
r= 2√6 дм
Ответ. 2√6 дм