Система уравнений: ху=2 х (в 2степени) + у (в 2степени) = 5

Question

Система уравнений: ху=2 х (в 2степени) + у (в 2степени) = 5

Answer 1

xy=2

x^2+y^2=5

 

x=2/y

 

(2/y)^2+y^2=5

Cделаем замену

t=(2/y)^2

получим

t+4/t-5=0

t^2-5t+4=0

D=9

t1=1

t2=4

тогда

1) (2/y)^2=1

(4/y^2)-1=0

y^2=4

y1=2

y2=-2

2) (2/y)^2=4

   4/y^2-4=0

4y^2=4

y^2=1

y3=-1

y4=1

при y=2  x=2/y=1

при y=-2 x=2/(-2)=-1

при y=-1  x=2/(-1)=-2

при y=1  x=2/1=2

 

Answer 2

ху=2

х2+у2=5

 

х=2/у

4/(у2)+у2=5

4+у4=5у2

Пусть у2=S

4+S2=5S

S2-5S+4=0

D=b2-4ac=25-4*4*1=9

S1=(-b+корень(D))/2a=(5+3)/2=4

S2=(-b-корень(D))/2a=(5-3)/2=1

Подставляем данные

При у2=4 значит у=2 или -2, а х=2/2=1 или х=2/(-2)=-1

При у2=1 значит у=1 или -1, а х=2 или х=-2

Ответ. Здесь 4 решения:

у=2, х=1

у=1, х=2

у=-1, х=-2

у=-2, х=-1