Помогите, пожалуйста, решить: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $\sqrt{1-x} \geq 0$
   $\sqrt{x-2} \geq 0$
отсюда система:
   0} \atop {x-2 > 0}} \right. " alt=" \left \{ {{1-x > 0} \atop {x-2 > 0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
x $\leq$ 1 и x $\geq$ 2
Ответ: корней нет.
2) $\sqrt{x+8} = 2$ возведем обе части в квадрат
x+8=4
x=-4
3) $\sqrt[5]{3x-1} = -3$ возведем обе части в 5 степень
3x-1=-243
3x=-242
$x=-80 \frac{2}{3}$
4) $x- \sqrt{3x+1} = 3$
$x - 3 = \sqrt{3x-1}$ возводим обе части в квадрат
$x^2 -6x+9=3x+1$
$x^2 -9x+8=0$
корни: 8 и 1
Проверка:
$8- \sqrt{3*8+1} =3$
$8 - 5 = 3$
3=3
$1- \sqrt{3*1+1} =3$
1-2 $\neq$ 3
Ответ: x=8
5) $\frac{7}{3} =( \frac{3}{7} )^{-1}$
   $( \frac{3}{7} )^{-x} =( \frac{3}{7} )^{2x+4}$
   $-x=2x+4$
   $x=- \frac{4}{3}$
6) $\sqrt[x]{3} = \frac{1}{9}$ возведем обе части в x степень
   $3=3^{-2x}$
   $x=- \frac{1}{2}$
7) $( \frac{1}{ \sqrt{2} } )^{x^2-9} =1$
представим 1 как $\frac{1}{ \sqrt{2} } ^0$
$x^2 -9=0$
$x_1 =3$
$x_2 =-3$
8) $7^{x^2 -3x-4} = 1$
представим 1 как $7^0$
$x^2 -3x-4 =0$
$x_1 =4$
$x_2 =-1$
9) $5^{x+1} +5^x =100$
распишем 100 как 25*4 и вынесем за скобку $5^x$
$5^x ( \frac{5^{x+1} }{5^x } -1) = 25*4$
$5^x (5^{x+1-x} -1) = 5^2*4$
$5^x *4=5^2 *4$
x=2

Georgyi_zn (2.0k баллов) 30 Март, 18