Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути,...

Question

Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением 〖S=t〗^3+〖4t〗^2-t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начало её движения.

Answer 1

Сразу находим путь: S = 27 + 36 - 3 + 8 = 68 m (комментарий: получается, что в момент t=0 тело уже прошло путь 8 метров (?), что противоречит фразе: найти путь пройденный от НАЧАЛА движения! Если все таки от начала движения, то путь равен: 68-8 = 60 метров)

 Линейная скорость:

v = S'(t) = 3t^2 + 8t -1

Угловая скорость:

w = v/r = 0,15t^2 + 0,4t - 0,05

w(3) = 0,15*9 + 0,4*3 - 0,05 = 1,35 + 1,2 - 0,05 = 2,5 рад/с.

Угловое ускорение:

a(t) = w'(t) = 0,3t + 0,4

a(3) = 0,9 + 0,4 = 1,3 рад/с^2.