Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 8см і гострим кутом...

Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 8см і гострим кутом 30градусів.У призму вписано кулю.Знайти обєм цієї кулі

Answer 1

Основание призмы прямоугольный Δ АВС. <С=90°, <B=30°, AB=8 см, => AC=4см (катет против угла 30°)
СВ=√(8²-4²), CB=4√3

r - радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности(рассмотрим диаметральное сечение)
r=(a+b-c)/2
р=(4+4√3-8)/2, р=2*(√3-1)

V=(4/3)*π*(2(√3-1))³=32π(√3-1)³/3 
V=32π(√3-1)³/3 см³