Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей, то есть наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка. Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:1) Представить каждое число как произведение его простых множителей, например:360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;2) Записать степени всех простых множителей:360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51;3) Выписать все общие простые множители этих чисел;4) Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;5) Перемножить эти степени.Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД(m, n).НОК(m, n) = (m · n) / НОД(m, n).
Примеры1) Найти НОД чисел 450 и 390.Представим числа как произведение их простых множителей:450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21 · 32 · 52;390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 21 · 31 · 51 · 131.Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД(450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.2) Найти НОК чисел 450 и 390.Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК:НОК(450, 390) = (450 · 390) / 30 = (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) = 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850См. также: