Из точки а не лежащей в плоскости альфа проведены к этой плоскости перпендикуляр и две...

Question

Из точки а не лежащей в плоскости альфа проведены к этой плоскости перпендикуляр и две наклонные.найдите расстояние от точки а до плоскости,если известно,что проекции наклонных на плоскость равны 3 и 4 корня из 3,а одна из наклонной больше другой на 3

Answer 1

Пусть АД-перпендикуляр к плоскости
АВ=х -наклонная, её проекция =3
АС=х+3 -наклонная, её проекция равна 4√3
рассмотрим ΔАДВ: <АДВ=90°, АД, ВД- катеты, АВ гипотенуза. <br>по т. Пифагора:
АВ²=АД²+ВД², =>АД²=АВ²-ВД²
рассмотрим ΔАДС:
< АДС=90°, АД, ДС катеты, АС гипотенуза.
по т. Пифагора:
АС²=АД²+СД²
АД²=АС²-СД²
АД - общая для ΔАДС и ΔАДВ
уравнение:
(х+3)²-(4√3)²=х²-3²
х²+6х+9-48=х²-9
6х=30
х=5
ΔАДВ: АД²=5²-3², АД=4
ответ: расстояние от точки до плоскости =4