** доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Их среднее арифметическое равно 7,...

Question

На доске написано более 55, но менее 65 целых
чисел. Их среднее арифметическое равно 7, причем
среднее арифметическое всех положительных чисел
равно 15, а среднее арифметическое всех
отрицательных равно -5. Сколько чисел написано на
доске?
а) 61 б) 58 в) 60 г) 64 д) 56

Answer 1

Пусть положительных чисел было m, а отрицательных было n штук.
Тогда сумма положительных равна 15m, а сумма отрицательных -5n.
Значит (15m-5n)/(m+n)=7. Отсюда выражаем m через n и получаем m=3n/2. Значит n - четное, т.е. n=2k, а m=3k. Т.к. 55<2k+3k<65, то 11<k<13. Значит k=12, откуда m+n=5k=60. Ответ: 60 чисел написано на доске.<br>