Дан прямоугольний треугольник АВС.Из вершины прямого угла С ** гипотенозу опущенна...

0 голосов
34 просмотров

Дан прямоугольний треугольник АВС.Из вершины прямого угла С на гипотенозу опущенна биссектрисса СР.Найдите длину катета АС,если АС=15 а<СРВ=75°


Математика (15 баллов) | 34 просмотров
0

Найдите длину катета АС,если АС=15 Что - то не так ?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В треугольнике СРВ сумма всех углов 180°.
Угол РСВ равен 45°( биссектриса делит прямой угол пополам), Угол СРВ равен 75°
Значит угол В равен 180°-45°-75°=60°
угол А равен 30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы
Пусть гипотенуза АВ равна 2х, тогда катет ВС равен х.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
4х²=15²+х²
3х²=225
х²=75
х=5√3
Ответ. катет ВС=5√3


(413k баллов)