Дано основание прямоугольной призмы квадрат,радиус окружности вписанной в основание в 2...

0 голосов
41 просмотров

Дано основание прямоугольной призмы квадрат,радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы.Площадь боковой грани 4 корня из 3.Найти площадь поверхности фигуры

Геометрия (111 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab.

В итоге получим систему:

a*b=4\sqrt{3},

\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\ =\ 2*\frac{a}{2}.

Решим систему и найдем сторону квадрата основания:

a*b=4\sqrt{3}

a^2+b^2=4a^2,

b=\sqrt{3}*a,\ \ \ \ \sqrt{3}a^2=4\sqrt{3},\ \ \ \ \ a=2.

Площадь основания:

Sосн = a^2 = 4.

Площадь боковой поверхности:

Sбок = 4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.

Искомая площадь полной поверхности:

S = 2Sосн + Sбок = 8(1+2\sqrt{3}).

Ответ:8(1+2\sqrt{3}).

(84.9k баллов)
Похожие задачи