Доказать что при любых значениях переменных верны неравенства: a)(a+7)(a-8)>(a+12)(a-13) б)(a-9)-12<(a-6)(a-12)<br> в)(4a+3)(4a+5)-(5a-2)<14(5a+4)
А) (а+7)(а-8)>(a+12)(a-13) a²+7a-8a-56>a²+12a-13a-156 a²-a-56>a²-a-156 a²-a²-a+a-56>-156 -56>-156 Что и требовалось доказать б) (а-9)-12<(a-6)(a-12)<br>a-9-12a-21-a²+a+18a-21-72<0<br>-a²+19a-93<0<br>a²-19a+93>0 График у=а²-19а+93 - парабола, ветви направлены вверх а²-19а+93=0 Д=19²-4*93=361-372=-11 График функции не пересекает ось ОХ и находится выше оси ОХ. Значит а²-19а+93>0 при любых а. Отсюда начальное неравенство выполняется при любом а. в) (4а+3)(4а+5)-(5а-2)<14(5a+4)<br>16a²+12a+20a+15-5a+2<70a+56<br>16a²+27a-70a+17-56<0<br>16a²-43a-39<0<br>График у=16а²-43а-39 - парабола, ветви направлены вверх 16а²-43а-39=0 Д=43²-4*16*(-39)=1849+2496=4345≈65,91² а₁=43-65,91≈-0,71 32 а₂=43+65,91≈3,4 32 + - + ----------- -0,71 ----------- 3,4 ---------- \\\\\\\\\\\\\\\\\ а∈(-0,71; 3,4) Получается, что исходное неравенство не выполняется при любом а. Проверка: пусть а =-1 (4*(-1)+3)(4*(-1)+5)-(5*(-1)-2)<14(5*(-1)+4)<br>(-4+3)(-4+5)-(-5-2)<14(-5+4)<br>-1*1+7<14*(-1)<br>6<-14 - неверно
спасибо большое!