Нужна помощь с задачами по математической логике, буду очень признателен: 1.Бизнесмен...

Question

46 просмотров

Нужна помощь с задачами по математической логике, буду очень признателен:

1.Бизнесмен заключил с чёртом такую сделку: каждый день он дает чёрту одну монету, и в обмен получает любой набор монет по своему выбору, но все эти монеты меньшего достоинства (видов монет конечное число). Менять (или получать) деньги в другом месте бизнесмен не может. Когда монет больше не останется, бизнесмен проигрывает. Может ли черт проиграть?

2.В лесу водятся крикливые пушистые зверюшки, среди которых имеются барабашки. Какого бы зверя не взять, существует барабашка точно такой же крикливости и суще-ствует барабашка точно такой же пушистости (возможно, это один и тот же барабаш-ка). Среди всех зверюшек одинаковой крикливости барабашки самые пушистые. Среди барабашек, если кто-то более пушистый, то он и более крикливый и наоборот. Следует ли отсюда, что среди всех зверюшек одинаковой пушистости барабашки наименее крикливые?
Подсказка. Эта задача аналогична математической задаче, если установить сле-дующий изоморфизм:
зверюшки  трехмерные тела,
барабашки  шары,
крикливость  площадь поверхности тела,
пушистость  объем тела.
Имеем истинное математическое утверждение: если среди всех тел равного объ-ема наименьшую площадь поверхности имеет шар, то среди всех тел равной площади поверхности наибольший объем также у шара.

3.Известны следующие факты:
1. Если A виновен и B не виновен, то C виновен.
2. C никогда не действует в одиночку.
3. A никогда не ходит на дело вместе с C.
4. Никто, кроме A, B и C, в преступлении не замешан, и, по крайней мере, один из этой тройки виновен.
Полностью доказать, кто виновен, а кто не виновен, из этих фактов не получится, но чтобы выдвинуть неопровержимое обвинение против одного из них, материала вполне достаточно.

Математика Трумо_zn (112 баллов) 30 Март, 18 | 46 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Пусть k - количество видов монет. Тогда у бизнесмена есть набор монет $\{n_1,\;n_2,...,n_k\}$ , где $n_1$ - монета самого малого достоинства, $n_k$ - самого большого. После каждой встречи с чёртом этот набор уменьшается. То есть чёрт проиграть не может.

2. Возьмём самого крикливого зверька (1). Мы знаем, что есть такой же крикливый барабашка (2). Из условия задачи выходит, что этот барабашка пушистее, чем зверь (1) (Среди всех зверюшек одинаковой крикливости барабашки самые пушистые). Значит, барабашка, такой же пушистый, как и зверь (1) - это барабашка (3).
Отсюда получаем, что верно утверждение:
Если среди всех зверюшек с одинаковой пушистостью наименьшую крикливость имеют барабашки, то среди всех одинаково крикливых зверюшек наибольшая пушистость тоже у барабашек.
Из этого следует, что среди всех зверюшек одинаковой пушистости барабашки наименее крикливые.

3. C не ходит на дело один. Он мог пойти либо с A, либо с B. Однако, A не ходит на дело с C. Получается, что C мог пойти только с B.
Однако из утверждения "Если A виновен и B не виновен, то C виновен" видно, что C и B не связаны (один виновен, другой нет, A и C не связаны).
Значит виновен B.

Trover_zn (317k баллов) 30 Март, 18

Давайте объясню на примере. Есть монеты от 1 до 100 рублей: 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей, 10 рублей, 25 рублей, 50 рублей и 100 рублей. Всего 6 монет. Допустим, бизнесмен даёт чёрту 100 рублей, чёрт ему в замен даёт набор монет от 1 до 50 рублей.
В следующий раз бизнесмен даёт 50 рублей, чёрт в замен монеты от 1 до 25 руб. И так далее. В итоге у бизнесмена останутся только монеты по 1 рублю, меньше которых только 0.

оставил комментарий Trover_zn (317k баллов) 30 Март, 18