Найдите корни уравнения: 2sin2x+2sinx=2cosx+1, принадлежащему интервалу [-2П/3;П) Заранее...

Question

Найдите корни уравнения:
2sin2x+2sinx=2cosx+1, принадлежащему интервалу [-2П/3;П)

Заранее спасибо!

Answer 1

4sinxcosx+2sinx)-(2cosx+1)=0
2sinx(2cosx+1)-(2cosx+1)=0
(2cosx+1)(2sinx-1)=0
2cosx+1=0⇒2cosx=-1⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
2sinx-1=0⇒2sinx=1⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
x={-2π/3;π/6;2π/3;5π/6}∈[-2π/3;π]