1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3, а боковая грань...

Question

34 просмотров

1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3, а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите высоту пирамиды.

2) Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 и 12 и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6.

3) Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти высоту пирамиды.

Помогите, пожалуйста

Геометрия Мальвинкамандаринка_zn (435 баллов) 30 Март, 18 | 34 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-03-30T04:40:44+0000

1) Опустим из вершины пирамиды перпендикуляр на основание. В данном случае он будет являться высотой пирамиды, которую нам нужно найти. Этот перпендикуляр "протыкает" основание пирамиды в одной точке, которая находится точно посередине основания. Проведем от этой точки перпендикуляр к стороне основания, обозначим точку пересечения за D. Длина этого перпендикуляра равна половине длины стороны основания, то есть $\frac{3 \sqrt{3} }{2}$ .
Обозначим центр основания за A, вершину пирамиды за B. Рассмотри прямоугольный треугольник ABD. Угол ADB = 30⁰. Следовательно, Угол DBA = 60⁰. По теореме синусов: $\frac{AD}{sin60}= \frac{DB}{sin90}$ , следовательно DB= $\frac{3AD}{ \sqrt{3} }$ =4,5. То есть высота равна 4.5.
Решил только 1, времени нет.