Мы шли по осеннему лесу. - прилагательное.
В лесу было по-осеннему влажно и холодно. - наречие.
Мы занимались по старому учебнику.- прилагательное.
В доме всё осталось по-старому. - наречие.
Мы послушали и сделали по-своему. - наречие.
Катя гуляла по своему саду.