Две версии)
1.В форме множественного числа от лука "большая, длинная излучина реки; дуга, «крутой меандр», — реки Ловать, на которой расположен город, образует рядом с ним крутые излучины.
2.Имя одного из первых правителей города — новгородского наместника Луки, посланного сюда из Холма.