В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90градусов , АВ=8 см , угол АВС=45градусов ...

Сумма углов треугольника 180 градусов, поэтому угол САВ тоже 45 градусов.. Треугольник равнобедренный, значит длины сторон АС и CB равны. но это еще и катеты при гипотенузе АВ. Найдем их длину по теореме Пифагора: АС в квадрате +СВ в квадрате =АВ в квадрате или 2 АС в квадрате=64
$AC^{2} =32$
$AC= \sqrt{32} =4 \sqrt{2}$

Высота CD равнобедренного треугольника делит его основание пополам, значит, AD=AB=4 см. высота делит угол С треугольника АВС тоже пополам, значит угол ACD треугольника ACD равен 45 градусов. угол CAD тоже 45 градусов, значит, треугольник ACD равнобедренный, где DC=AD=4 см