Упростите: ctg(45°- α/2) + ctg(135°- α/2) P.S. Если это поможет, ответ должен получится:...

Решите задачу:

$ctg(45-\alpha/2)+ctg(135-\alpha/2)=$

$=\frac{sin(45-\alpha/2+135-\alpha/2)}{sin(45-\alpha/2)sin(135-\alpha/2)}=$

$=\frac{sin(180-\alpha)}{(sin45cos\alpha/2-cos45sin\alpha/2)(sin135cos\alpha-cos135sin\alpha/2)}=$

$=\frac{sin\alpha}{(\sqrt{2}/2*cos\alpha/2-\sqrt{2}/2sin\alpha/2)(\sqrt{2}/2*cos\alpha/2+\sqrt{2}/2*sin\alpha/2)}=$

$=\frac{sin\alpha}{(\sqrt{2}/2)^{2}(cos^{2}\alpha/2-sin^{2}\alpha/2)}=\frac{sin\alpha}{\frac{1}{2}cos(2\alpha/2)}=\frac{2sin\alpha}{cos\alpha}=2tg\alpha$