Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/1+корень из 5 - корень из 10

Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/1+корень из 5 - корень из 10

Answer 1

1/(1+√5 - √10) =
= (1+√5+√10) / ( (1+√5 - √10)(1+√5 + √10) ) = 
= (1+√5+√10) / ( (1+√5)^2 -10) = 
= (1+√5+√10) / (1+5+2√5 - 10) = 
= (1+√5+√10) / (2√5 - 4) = 
= (1+√5+√10)(2√5 + 4) / (2√5 - 4)(2√5 + 4) = 
= (1+√5+√10)(2√5 + 4) / 20-16 = 
= (1+√5+√10)(2√5 + 4) / 4 = [уже избавились]
= (2√5 + 10 + 2√50 + 4 + 4√5 + 4√10) / 4 = 
= (6√5 + 10√2 + [2√50=2√(25*2)=2*5√2=10√2] + 4√10 + 14) / 4