Предположим, что это не так. Пусть у нас все углы больше или равны 45 градусов. Пусть для определённости, 3-й угол - тупой. Тогда верно следующее неравенство:
<1 + <2 ≥ 45 + 45<br><1 + <2 ≥ 90<br>Однако по сумме углов в треугольнике <1+<2+<3=180 градусов, значит<br><1 + <2 = 180 - <3 ≥ 90<br>-<3 ≥ 90-180<br>-<3 ≥ -90<br><3 ≤ 90 - то есть третий угол либо прямой, либо острый, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно, а значит, найдётся хотя бы один угол меньше 45 градусов<br>