Нужно полное решение системы: {x^3+y^3=65 {x^2y+xy^2=20

Question

Нужно полное решение системы:
{x^3+y^3=65
{x^2y+xy^2=20

Answer 1

[x³+y³=65
[x²y+xy²=20

[x³+y³=65
[13xy-4(x²-xy+y²)=0

[x³+y³=65
[(4x-y)(4y-x)=0
Две системы
[x³+y³=65
[4x-y=0  ⇔ y=4x

(4x)³+x³=65
64x³+x³=65
65x³=65
x³=1
x1=1  ⇔ y1=4

[x³+y³=65
[4y-x=0  ⇔ x=4y
(4y)³+y³=65
64y³+y³=65
y³=1
y2=1⇔x2=4

Ответ: (1;4), (4;1)