Lim x→ бесконечность (x^2+4/x^2+5)^-3x^2

Question

Lim x→ бесконечность (x^2+4/x^2+5)^-3x^2

Comments

Это на второй замечательный предел: lim при з на бесконечность от (1+1/х)^х=е

---

Надо привести выражение в скобках к виду (1+1/f(x))

---

Для этого добавим и вычтем единицу от выражения в скобках: 1-1+x^2+4/x^2+5

---

Получим 1+(-1)/x^2+5

---

Минус опустим в знаменатель: 1+1/(-x^2-5)

---

рахмееет

---

Чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом преобразуем степень предела к виду: (-x^2-5)*(-3*х^2)/(-х^2-5)

---

Получаем, что по второму пределу у нас теперь число е в степени предел на бесконечность от дроби(-3х^2)/(-з^2-5)

Answer 1

Разделим и числитель и знаменатель этой дроьюби на -х^2, тогда поучим чимло е в степени предел на бесконечность от дроби 3/(1+5/х^2), что равно число е в кубе