1))Твірна конуса утворює з його основою кут 30 градусів. Визначте об'єм конуса, якщо...

Question

1))Твірна конуса утворює з його основою кут 30 градусів. Визначте об'єм конуса, якщо площа перерізу, що проходить через твірні, кут між якими 120 градусів, дорівнює 4 корнів з 3 см кубічних
2) Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює Бетта, проведено переріз, який перетинає основу по хорді довжиною а. Знайдіть об'єм конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом Альфа.

Comments

1). кубiчних?

Answer 1

Сечение. равнобедренный треугольник с боковыми  сторонами а и основанием =2r=d. найдем сторону Δ из формулы площади Δ. (пишу подробно, т.к. без рисунка)
SΔ=(1/2)a*a*sin120°
4√3=(1/2)a²*(√3/2), a²=16, a=4. 
прямоугольный Δ: гипотенуза (образующая) =4см, угол между гипотенузой и катетом (диаметром) =30°, катет (высота) =2 см(катет против угла 30°). найдем радиус. по т. Пифагора:
a²=h²+r²
4²=2²+r², r²=16-4,r²=12
V=(1/3)*Sосн*h
Sосн=πr²
V=(1/3)*π*12*2=8π см³

2. сечение - равнобедренный Δ: боковые стороны(образующие) равны b, основание по условию =а по теореме косинусов:
a²=b²+b²-2b*b*cosβ, a²=2b²-2b²*cosβ, a²=2b²(1-cosβ), b²=a²/(2*(1-cosβ)), b=√[a²/(2*(1-cosβ))]
прямоугольный Δ: гипотенуза(образующая) =√a²/(2*(1-cosβ)), катет (высота h), угол между катетом (радиус) и гипотенузой (образующая) =α.
sinα=h/b, h=b*sinα, h=[√a²/(2*(1-cosβ))]*sinα
cosα=r/b, r=b*cosα, r=[√a²/(2*(1-cosβ))]*cosα
V=(1/3)*Sосн*h
V=(1/3)*πr²*h
V=(1/3)*π*[(√a²/2*(1-cosβ)) *cosα]² *√a²/(2*(1-cosβ)) *sinα
=(πa³cos²α*sinα)/[6*√(1-cosβ)³]