Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 5см, а...

0 голосов
57 просмотров

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 5см, а длина диагонали грани,содержащей этот катет, равен 10 см. Вычислите радиус окружности описанной около основания, если объем призмы равен 125\sqrt{3} см^{3}


Геометрия (396 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим треугольник, образованный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
  по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины  V , H   Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного   треугольника равна  половине произведения его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора находим гипотенузу основания  с=√5²+6²=√61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/2√61

(10.6k баллов)