Буду благодарен очень( уравнение) sin ^2 x-8sinxcosx=9cos ^2 x ^2 этоквадрат)))

Question

Буду благодарен очень( уравнение)
sin ^2 x-8sinxcosx=9cos ^2 x
^2 этоквадрат)))

Answer 1

sin²x-8sinxcosx-9cos²x=0 - однородное уравнение второй степени, решается сведением к квадратному. Делим уравнение на соs²x≠0
Получаем
tg²x-8tgx-9=0
D=(-8)²-4·(-9)=64+36=100=10²
tgx=(8-10)/2     или       tg x=(8+10)/2
tgx=-1              или           tg x=9
x=-π/4  +πk, k∈Z     или    х=arctg 9+ πn, n∈Z