Здесь используются разные свойства логарифмов:
1) lg - это логарифм по основанию 10. lg(x-9) - это в какую степень надо возвести 10, чтобы получилось (х-9)
2) 1/2lg(x-9)=lg((x-9)^1/2) - то, что стоит перед логарифмом можно перенести в качестве степени числа (и наоборот)
3) lg(корень из 2х-1) = 1/2lg(2х-1),потому что извлечь корень - это все равно что возвести в степень 1/2
4) сумма логарифмов по одинаковому основанию:lg(x-9)+lg(2x-1)= lg((x-9)*(2x-1))
5) Решение квадратного уравнения
6) lg((x-9)*(2x-1)) = 2
это значит 10^2=(x-9)(2x-1)
Это должно помочь в решении)