Найти наименьшее значение функции у=11+

0 голосов
27 просмотров

Найти наименьшее значение функции у=11+\sqrt{5 x^{2} -4х -12}

Математика (240 баллов) | 27 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
y=11+ \sqrt{5 x^{2} -4x-12}
рассмотрим \sqrt{5 x^{2} -4x-12}: это выражение может принимать значения от 0 до +∞, 
соответственноy=11+ \sqrt{5 x^{2} -4x-12} будет принимать значение от 11 до 11+∞.
Несложно видеть что минимальное значение функции будет 11.
(2.7k баллов)
0 голосов

Найдем область определения
5x^2-4x-12 \geq 0\\5(x-2)(x+1,2) \geq 0
x ∈ (-∞; -1,2] U [2; +∞)
Причем при x∈(-∞; -1,2] функция убывает, а при х ∈ [2; +∞) возрастает.
Свои наименьшие значения функция принимает в точках -1,2 и 2
y(-1,2) = y(2) = 11
Ответ: 11

(2.0k баллов)
Похожие задачи