Трудолюбие-черта характера,которая выражает любовь к труду.
Труд-какое-то занятие,работа.
Труженик-трудолюбивый человек или человек,который много трудится.
Трудности-обстоятельства,которые требуют усилий.
Помимо корня их объединяет то,что они объединены одним смыслом.