Выражение 6tgx - 2ctgx + 11 = 0 преобразуем:
6tgx - 2*(1/tgx) + 11 = 0.
После приведения к общему знаменателю получим квадратное уравнение:
6tg²x + 11tgx - 2 = 0.
Производим замену переменной: tgx = у, получаем новое уравнение:
6у²+11у-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=11^2-4*6*(-2)=121-4*6*(-2)=121-24*(-2)=121-(-24*2)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√169-11)/(2*6)=(13-11)/(2*6)=2/(2*6)=2/12=1//6~~0.166666666666667;
y_2=(-√169-11)/(2*6)=(-13-11)/(2*6)=-24/(2*6)=-24/12=-2.
Производим обратную замену переменной: х = arc tg y:
х₁ = кπ + arc tg (1/6) = kπ + 0,165149,
x₂ = кπ + arc tg (-2) = kπ -1,10715.