** доске записаны 10 последовательных чисел. когда одно из них стерли то сумма девяти...

Question

На доске записаны 10 последовательных чисел. когда одно из них стерли то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2004. какие числа на доске?

Answer 1

Решение Пусть x — наименьшее из написанных чисел. Обозначим через (x + y) вычеркнутое число (0 < y < 9). Тогда x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) - (x + y) = 2002. Приведём подобные слагаемые: 10x + 45 - x - y = 2002, то есть 9x = 1957 + y. Отсюда 1957 + y делится на 9. Учитывая условие 0 < y < 9, получаем, что y = 5. Значит, x = 1962 : 9 = 218. Ответ 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226 и 227.

Comments

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) - (x + y) = 2004